Matemática discreta Ejemplos

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

Paso 1

Divide cada término en $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ por $0.5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{- 0.5 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve $10^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

Paso 1.3.2

Divide con notación científica.

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Paso 1.3.2.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

Paso 1.3.2.2

Divide $1$ por $0.5$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

Paso 1.3.2.3

Mueve $10^{5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- 0.5 x})$ ; para ello, mueve $- 0.5 x$ fuera del logaritmo.

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Paso 3.3

Multiplica $- 0.5$ por $1$ .

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Paso 4

Divide cada término en $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ por $- 0.5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ por $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 0.5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Paso 4.3.2

Multiplica por $1$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Paso 4.3.3

Factoriza $0.5$ de $0.5$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

Paso 4.3.4

Separa las fracciones.

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Paso 4.3.5

Divide $1$ por $0.5$ .

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Paso 4.3.6

Divide $\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ por $1$ .

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

Paso 4.3.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Notación científica:

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Forma expandida:

$x = 21.63955656$